Il Teorema di Posner
Abstract
It
Il Teorema di Posner può essere riguardato come una generalizzazione del teorema sugli anelli commutativi affermante che per ogni dominio d'integrità esiste, a meno di isomorfismi, un unico campo dei quozienti. La dimostrazione originale del Teorema di Posner usa il Teorema di Goldie e la localizzazione non commutativa attraverso la condizione di Ore. Noi, invece, vedremo la dimostrazione data da L. H. Rowen che si basa su un suo teorema riguardante gli ideali di PI-algebre prime, su un teorema di Levitzki sugli ideali nil di PI-algebre prime e su un teorema di Amitsur sul radicale di Jacobson di anelli polinomiali. Infine vedremo alcune applicazioni del Teorema di Posner alle PI-algebre e ai T-ideali dell'algebra libera.
Il Teorema di Posner può essere riguardato come una generalizzazione del teorema sugli anelli commutativi affermante che per ogni dominio d'integrità esiste, a meno di isomorfismi, un unico campo dei quozienti. La dimostrazione originale del Teorema di Posner usa il Teorema di Goldie e la localizzazione non commutativa attraverso la condizione di Ore. Noi, invece, vedremo la dimostrazione data da L. H. Rowen che si basa su un suo teorema riguardante gli ideali di PI-algebre prime, su un teorema di Levitzki sugli ideali nil di PI-algebre prime e su un teorema di Amitsur sul radicale di Jacobson di anelli polinomiali. Infine vedremo alcune applicazioni del Teorema di Posner alle PI-algebre e ai T-ideali dell'algebra libera.
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