Il Teorema di Amitsur-Levitzki
Abstract
It
Il Teorema di Amitsur-Levitzki è uno dei più importanti risultati riguardanti le identità di algebre di matrici e di esso sono state date quattro diverse dimostrazioni. L'originale del 1950, dovuta ad S. A. Amitsur e J. Levitzki, è di tipo combinatorio ed è stata successivamente modificata da Swann utilizzando la teoria dei grafi. Nel 1958, B. Kostant [12] ha dato una dimostrazione basata sulla teoria delle identità traccia e sulla teoria di Frobenius riguardante le rappresentazioni dei gruppi simmetrici e alternanti. La dimostrazione di Y. P. Razmyslov [18] del 1974 è basata, invece, sulla multilinearizzazione del Teorema di Hamilton-Caley. La dimostrazione che noi presenteremo è quella del 1976 di S. Rosset [19]: è la più breve ed ingegnosa e fa uso del concetto di algebra esterna.
Il Teorema di Amitsur-Levitzki è uno dei più importanti risultati riguardanti le identità di algebre di matrici e di esso sono state date quattro diverse dimostrazioni. L'originale del 1950, dovuta ad S. A. Amitsur e J. Levitzki, è di tipo combinatorio ed è stata successivamente modificata da Swann utilizzando la teoria dei grafi. Nel 1958, B. Kostant [12] ha dato una dimostrazione basata sulla teoria delle identità traccia e sulla teoria di Frobenius riguardante le rappresentazioni dei gruppi simmetrici e alternanti. La dimostrazione di Y. P. Razmyslov [18] del 1974 è basata, invece, sulla multilinearizzazione del Teorema di Hamilton-Caley. La dimostrazione che noi presenteremo è quella del 1976 di S. Rosset [19]: è la più breve ed ingegnosa e fa uso del concetto di algebra esterna.
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